Kalkulator Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika muncul di tempat-tempat yang mungkin tak pernah Anda sadari — menambahkan jumlah tetap ke tabungan setiap bulan, merencanakan jadwal pembayaran, atau melihat bagaimana pola angka bertambah langkah demi langkah. Barisan ini didasarkan pada ide sederhana: setiap angka dalam deret memiliki jarak yang sama, yang disebut beda tetap.

Apa Itu Barisan Aritmetika?

Barisan aritmetika adalah daftar angka yang mengikuti pola jelas: setiap angka baru dibuat dengan menambahkan atau mengurangi jumlah yang sama setiap kali. Jumlah yang “sama” itulah yang disebut beda tetap.

Contohnya: 5, 10, 15, 20, 25…

• Suku pertama (a₁) adalah 5.

• Beda tetap (d) adalah 5, karena setiap angka bertambah 5.

Pola ini jauh dari sekadar latihan buku teks. Mereka membantu menjawab pertanyaan dunia nyata — seperti menghitung berapa banyak uang yang akan terkumpul setelah setahun menabung jumlah yang sama setiap minggu, atau berapa langkah yang diperlukan untuk mencapai target jika Anda meningkatkan usaha sedikit demi sedikit.

Karena angka bergerak dalam garis yang konsisten, barisan aritmetika mudah diprediksi dan dikelola. Itu sebabnya konsep ini sering diajarkan di pelajaran matematika dan muncul berulang kali dalam pemecahan masalah praktis.

Rumus Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika mungkin tampak sederhana, tetapi ada kumpulan rumus yang mempermudah penggunaannya. Rumus ini membantu Anda menemukan suku apa pun dalam barisan atau menjumlahkan sekumpulan suku tanpa menuliskannya satu per satu.

Menentukan Suku Ke-n

Rumus untuk menemukan suku ke-n adalah:

aₙ = a₁ + (n − 1)d

Berikut arti setiap bagian:

• aₙ – suku yang dicari (misalnya suku ke-10).

• a₁ – suku pertama dalam barisan.

• d – beda tetap (jumlah perubahan setiap suku).

• n – posisi suku yang dicari.

Menjumlahkan Beberapa Suku

Jika Anda perlu mengetahui jumlah n suku pertama, gunakan rumus berikut:

Sₙ = (n ÷ 2) × [2a₁ + (n − 1)d]

Rumus ini memungkinkan Anda menjumlah tanpa menuliskan setiap suku.

Contoh Singkat

Misalkan barisannya: 3, 6, 9, 12, …, dan Anda ingin mengetahui:

1. Suku ke-10.

2. Jumlah 10 suku pertama.

Pertama, tentukan nilai yang diketahui:

• a₁ = 3 (suku pertama)

• d = 3 (setiap suku bertambah 3)

• n = 10 (kita mencari suku ke-10 dan jumlah 10 suku)

Langkah 1: Cari Suku ke-10

a₁₀ = 3 + (10 − 1)(3) = 3 + 27 = 30

Jadi, suku ke-10 adalah 30.

Langkah 2: Cari Jumlah 10 Suku Pertama

S₁₀ = (10 ÷ 2) × [2(3) + (10 − 1)(3)]

S₁₀ = 5 × [6 + 27] = 5 × 33 = 165

Jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 165.

Barisan Aritmetika vs. Tipe Lain

Tidak semua barisan tumbuh dengan cara yang sama. Barisan aritmetika bergerak dengan laju konstan, menambah atau mengurangi jumlah yang sama setiap kali. Namun ada jenis barisan lain yang cara kerjanya berbeda.

• Barisan Geometri

Alih-alih menambahkan jumlah tetap, barisan geometri berubah dengan mengalikan faktor yang sama setiap langkah. Misalnya, 2, 4, 8, 16, 32… setiap kali digandakan. Pola ini umum untuk memodelkan pertumbuhan populasi, investasi dengan bunga, atau apa pun yang tumbuh atau menyusut secara eksponensial.

• Barisan Fibonacci

Barisan Fibonacci tidak menggunakan penjumlahan atau perkalian langsung. Setiap suku adalah jumlah dari dua suku sebelumnya: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8…. Anda akan menemukan pola ini di algoritma komputer hingga pola spiral pada kerang laut.

Jika Anda belum yakin jenis mana yang cocok untuk masalah Anda, telusuri alat lain kami:

• Kalkulator Barisan Geometri

• Kalkulator Barisan Fibonacci

• Atau lihat alat yang lebih luas seperti Kalkulator Deret Angka dan Kalkulator Matematika.